前原昭二「記号論理入門」

私が読んだのは，旧版の方である（新刊は新装版なので，改定はされていないと思う）．

記号論理入門 (日評数学選書)

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前原 昭二 日本評論社 2005-12-01

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本書を読んでみて，気づいた点は以下の通りである；

◆何度も読み返したところが１箇所

第1章 §2「命題と命題関数」において，

• 変数を含んでいる命題は，今は命題とは考えない
• このように限定して考えることは，あくまでもここしばらくの話で

とあり，その直後に，

• ＜変数を含む命題＞はどのように考えるのか 

と述べている．

それらは，なんということもない文章なのだが，

• 変数を含んでいる命題は，今は命題とは考えない

というのを，私は

• その話題を後回しにする

ととらえたため，「命題関数」に置き換わった「変数を含む命題」が，その直後から頻繁に出てくることに少し混乱した．

この部分を

• ここしばらくは「変数を含む命題」を「命題関数」と考え，命題と命題関数は別物として扱う

という風に書いてくれれば，迷うことはなかった．

（ここで，引っかかったのは私だけだろうか）

★詳しく丁寧な説明

「であります」調に違和感を感じる人がいるかもしれないが，全般に渡り，詳しく丁寧に説明してくれる教科書だ．

◆それでもわからないところがある

全体に渡り詳しい説明があるのだが，それでもわからないところがある．演繹における仮定の除去がそれである（第2章 §1）．

例えば，次の演繹；

$\dfrac{\dfrac{A\quad A\rightarrow B}{B}\quad\dfrac{A\quad A\rightarrow\left(B\rightarrow C\right)}{B\rightarrow C}}{C}$

の場合，前提 $A,\, A\rightarrow B,\, A\rightarrow\left(B\rightarrow C\right)$ から $C$ が導かれるというのはわかる．しかし，そこから，

$\dfrac{\dfrac{\overset{1}{A}\quad A\rightarrow B}{B}\quad\dfrac{\overset{1}{A}\quad A\rightarrow\left(B\rightarrow C\right)}{B\rightarrow C}}{\dfrac{C}{A\rightarrow C}\quad1}$

として，仮定 $A$ を除去すれば，前提 $A\rightarrow B,\, A\rightarrow\left(B\rightarrow C\right)$ から $A\rightarrow C$ が導かれるというが，それが妥当なのかどうかの説明がない．

この部分に説明があればよかったのだが．

（鹿島亮「数理論理学」にはその辺りの説明が，詳しくなされているようだが，まだ読んでいない）


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説明が詳しすぎて，頭の中が迷走してしまう個所も多々あるが，そこには目をつぶっている．





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