鈴木晋一「集合と位相への入門」

タイトルに「集合と位相」と書いているが，そうではなさそうである．

集合と位相への入門―ユークリッド空間の位相 (ライブラリ新数学大系)

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鈴木 晋一 サイエンス社 2003-04-01

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本書を読んでみて，気づいた点は以下の通りである；

★問の解答をすべて載せている

しかも，略解ではなく，完全な解答である．

こういうことは当たり前のことであり，本来なら，良い評価にはならないはずだ．

しかし，当たり前ではない教科書が多い以上，評価せざるを得ない．

◆タイトルがおかしい

タイトルに集合とついているが，集合について述べているのは二十数ページである．
タイトルに位相とついているが，位相について述べているのは，十ページである．

タイトルにはないが，論理について9ページある．
タイトルにはないが，実数について40ページ以上ある．
タイトルにはないが，ユークリッド空間についても40ページ以上ある．

タイトルにはないから，距離空間については6ページだけ．

これなら，

実数とユークリッド空間への入門

〜　おまけで論理と集合と距離空間　〜

〜　あっ，位相は最後にほんのちょっと　〜

とした方がいい．

「位相」以外の教科書では，こういうことはないように思う．たとえば，

• 集合と線形代数
• 集合と代数系
• 集合と実関数論
• 集合と数の体系

というタイトルは見かけない．

なぜかは知らないが，「位相」に限っては，タイトルの頭に「集合」という単語をつけなければならないようである．

何か決め事でもあるのだろうか．

◆ \(n\) 次元ユークリッド空間の定義がおかしい

1次元ユークリッド空間 \(\mathbb{R}^1\) の直積 \(\mathbb{R}^n\) をユークリッド空間とよぶ，と定義したあとで，\(\mathbb{R}^n\) にユークリッドの距離を導入したものをユークリッド空間という，と定義している．

どちらがユークリッド空間なのだろうか．

1次元ユークリッド空間の直積には，ユークリッド距離が導入されていることになるのだろうか．それならば，わざわざ \(\mathbb{R}^n\) にユークリッド距離を導入する必要はない．

本書によれば，ユークリッド距離を導入してもしなくても，\(\mathbb{R}^n\) はユークリッド空間というらしいのだが，これを信頼する勇気は私にはない．

なお，距離空間の定義は，ユークリッド空間の定義とは違い，まともである．

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同著者の教科書「位相入門」の中のユークリッド空間と距離空間の定義は，本書のコピペでした．





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