2017年1月28日

上江洲忠弘「集合論・入門」

いつもより調子が上がっているかもしれない.


(集合論の部分を読んでみて…,と書こうとしたが,これは集合論の教科書であることに気づく)

◆集合の相当性とは

「集合の相等性」の定義について,「しばしば見かける定義ではまずい」と書いている.

「しばしば見かけるマズイ『集合の相等性』の定義」は,どう修正されるべきかについて,どこをどう読んでも書かれていないように見えるのは,私の読解力の不足なのだろうか.

よく読めば,「相等性の公理」を認める必要がある,ということのようだ.

「微分積分学の教科書では,筆者の好意により『相等性の公理』は成り立つものとしてあげるからOKです.でも『集合の相等性』の定義などクソですよ.だって集合論の教科書にはどこにも『相等性の公理』が成り立つって書いてないんだもん」と言いたいのだろう.

微分積分学では好意的に,集合論では敵対的にということらしい.

節のタイトルに「集合の相等性」と書きつつ,書いてあるのは「相等性の公理」である.

「相等性の公理」を認めても,「しばしば見かける集合の相等性の定義」はマズイのだろうか.そのあたりのことは何も書かれていない.

「しばしば見かける『集合の相等性』の定義」がマズイのではなく,「相等性の公理」を前提としなければ,マズイ場合があると言うことだ(と私は解釈した).一見当たり前に見える命題が証明できない.

しかしながら「微分積分学の教科書では当然成り立つものとしているはず」と書いているのだから,「集合論の教科書でも当然成り立つものとする」のが自然だろう.

言いたいこととに対して,文章の構成がちぐはぐで,そのことのほうがマズイ.

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「しばしば見かける『集合の相等性』の定義」に「等しい」という単語があることを問題にしているだけのようにも思える(私の頭では).

「外延性の公理」には「等しい」という単語はなく,「集合の相等性」の定義には,それがある.

「外延性の公理」の文言に「等しい」という単語を加えれば,それは「しばしば見かける『集合の相等性』の定義」である.そして,それはマズイ(私の読解力では,そういうことのように思える).

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集合 \(A,\,B\) が \(A=B\) であるとき,「集合 \(A\) と集合 \(B\) は等しい」といってはいけないのだろうか?

「しばしば見かける『集合の相等性』の定義」に「相等性の公理」を追加すれば,それでいいのだろうか,それでもダメなのだろうか?

「外延性の公理」を認めれば,「相等性の公理」は仮定しなくてもいいのだろうか,仮定すべきなのだろうか?

「外延性の公理」と「しばしば見かける『集合の相等性』の定義」の違いは? 関係は?

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まとめると,「集合の相等性の定義はマズイから,相等性の公理である.だからといって,集合の相等性の定義ってナニ?」ということである(違).

http://www.ma.kagu.sut.ac.jp/~abe/sub2.htmlも読んだが,「しばしば見かける『集合の相等性』のマズさ」が何を指すのかわからないでいる)

 「集合の相等性」の節だけでいいので,私にわかるように書き換えてくれないだろうか.





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2017年1月18日

ブログ「数学で行こう」

このブログについてである.


数学の本の書評について,ときに重箱の隅をつついて,嫌みな表現をしている(割と好きである).

対象になる本をこき下ろすつもりで書いているわけではない(内容に対しては上の通りだが,著者の人格には及んでいないはずである).

手を抜いていると感じるところ,不完全であると感じるところ,書き手の独りよがりではないかというところなどを指摘しているだけである(重箱の隅を重点的に).

そういうことをするなと言いたいだけだ(重箱の隅を重点的に).

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また,このブログの文体はかたい(見てのとおりである).

柔らかい文体で書いてもいいのだが,はっきりと言い切る書き方が私の好みである(多少無理があっても言い切りたい).

だから,文体は変えずにいく(突然変わるかもしれない).




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2017年1月3日

「集合論(数学で行こう)」第5版

自著「集合論(数学で行こう)」の第5版をAmazon Kindle にて公開した.



主な改訂個所は以下の通り;


★章立ての再構成

第1章「集合と写像」を分割・再構成した.


★誤記訂正

対応の相等・写像の相等の定義の錯誤を訂正した.
その他誤記を修正した.


★空集合の記号の変更

空集合を表す記号を\(\phi\)から\(\varnothing\)に変更した.


★各集合の定義の文言を統一

補足1.1にしたがい,各集合の定義の文言を「〜からなる集合」「〜を要素とする集合」に概ね統一した.




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