2017年9月3日

ブログ更新の予定

「集合論(数学で行こう)」の第9版が完成するまでブログの更新はない.

(写真は本文とは関係ありません)

「集合論(数学で行こう)」の改訂作業に注力しているため,しばらくはブログを書くほどの余裕がない(かわりにツイッターでつぶやいている).

(写真は本文とは関係ありません)


なんとしても,第9版で製本版を出したい.




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2017年8月14日

英語嫌いは英語のせいではないかもしれない(ツイートまとめ)


〇〇嫌いというのは,なんらかの思い込み・先入観・親や他人からの刷り込みなどからくることが多いように思う.

自分の場合は,なにに影響されたのかはわからないが,いわゆる文系の科目が苦手であり,英語に関しては特にひどかった.


英語に関しては(特に高校入学以降)救いようのない状態が続いていた.苦手・嫌いから単語・熟語・構文などの基本的な部分を覚える気にならず,少々頑張った程度ではなにも頭に残らないという情けない状況だった.



この先生に当たったのが最初の転換点だった.必要な個所とそうでないところを峻別してくれたり(他の先生方はもともと英語が好き・得意なので実用的な部分とそうでない部分の区別の意識がなかったように思う),何よりも生徒を当てて答えさせることをしないというのが良かった(私にとってこれは大きかった).

大学に行く前に,一つ予備校の話があるw

予備校時代,一冊丸々やり終えた最初の問題集は,数学でも物理でもなく,長文英語だった.一冊やり終えたことで,実力がついたという感覚はなかったが,多少の自信にはなったような気がする.




時間が来たら,その英文和訳の説明があるわけだが,自分はかなりとんちんかんな和訳を量産していた.

英文読解は得意になれたわけではなかったけれども,ああいう授業の進め方のおかげで,苦手意識はなくなっていったように思う.

この先生の授業に当たったことが第二の転換点だった.



この本にあった修飾と文型の話しが,自分にとって英語の第三の転換点になった.

分からない英文でも,文型と修飾関係から文の構造を推測できることが多くなり,一文々々の意味だけでなく,文章の主題が分かるようになったのは非常に大きかった.




読めるようになったと言っても,↑ このツイートような状態だが,それでもちんぷんかんぷんのままではなく,意味をなんとか取れることが格段に多くなった.




数学死ねと思ってる人も,私の英語に対してあったアレルギーと同様,数学そのものに対してではなく,実は数学の授業・教師に対する嫌悪感だったというのも大いにあり得ると思う.




ただし,調子に乗ると,↑ こういうことがあり得るので,そこは勘違いしないようにしよう.




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2017年8月4日

数学の教科書には解答をすべて付けて欲しいという話し(ツイートまとめ)

このエントリーを書いている時点で2ヶ月ほど前のことになるが,そのときのツイートのまとめである.


詳細な回答を付けている教科書もあるが,少数派.



私の場合,教科書とネットが頼りだ.しかし,自分の求める情報が得られないことが多い.



オイ!コラ!解答付けろ!

以前にも書いたかもしれないが,解答を付けない理由が分からない.



問題だけ付けて,解答を省略するなどと言う中途半端なことをするぐらいなら,潔く,問題の方も省略するぐらいはあっていいと考えている.

問題を付けるなら解答も付ける.解答を付ける気が無いなら,最初から問題を付けない.はっきりさせた方がいい.



結局これが言いたいがための連続ツイートだった.


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「集合論」の第9版に向けての改訂作業は,(いつも通り)遅れているが,進んでます.






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2017年7月6日

集合の要素の個数(ツイートまとめ)

集合の要素の個数(濃度)について前から疑問に思っていたことツイートしたのだが,その諸々のまとめ.


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集合の相等の定義は「2つの集合 A, B に対して,A の任意の要素が B の要素であり,かつ,B の任意の要素が A の要素である」である.したがって,

  • 2つの集合 $\{a, a, a\}$ と $\{a\}$ は等しい:$\{a, a, a\} = \{a\}$. 

 ということになるのだが,それらの要素の個数;

  • このとき,$\{a\}$ の要素の個数は1個だが,$\{a, a, a\}$ の要素の個数も1個なのか?

ということがよくわからないでいた.

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自分の感覚では $\{a, a, a\}$ の要素の個数は3個になるので,これを1個とするにはどうすべきかを考えていた.

  • 集合 $A$ の $=$ による商集合 $A\, / =$ の濃度を $A$ の濃度と考えれば,$\{a, a, a\}$ の要素の個数は1個になるか.

こんなことを書いている教科書は無い.

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結局のところ,疑問点はこれである;

  • 2つの集合が等しいとき,それらを同一視するというが,要素の個数(濃度)まで同一視するのだろうか.

集合の相等の定義は,集合の濃度の定義に影響しないのではないかと考えていた.すなわち,互に等しい集合の濃度が異なる場合があるのではないかということ.

その一方で,互に等しい集合の要素の個数が異なることが果たしてあるのだろうかとも考えていた.

互に等しいが濃度が異なる集合が存在すれば,(当然ながら)いろんなところで矛盾が生じるだろうからだ.

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そういうことを考えていたから,

  • まだもやもやしている.

こういう状態だった.

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このあたりのことを注意書きとしてあればそれで良いとは考えていたのだが,そのあたりのことを書いている教科書は少数派だった.

  • 「重複した要素は1つの要素と考える」という規約を設ければそれで良いという結論. 松坂7頁・大田2頁にその旨の記述があり,上江洲13頁の例で示唆しているが,他の本(内田・亀谷・加藤・竹之内・小森・志賀・赤・松村)には見当たらなかった.

あらためて著者と署名を挙げておくと,
上記にはそういう規約を示唆する記述があった.はっきりと書いてあるのは大田春外氏の教科書のみ.他の2書は示唆する記述だった(上記3書の記述は,今回の一連のツイートをするまで見落としていた).

下記にはなかった.
見落としはあるかもしれない.

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著者の皆さんにとっては,このようなことは当たり前すぎて,書くときに意識に昇らなかったのだろうか .

  • こういうのは,暗黙の了解で済ますのではなく,規約として明記すべきだと思うんだが.

それとも,暗黙の了解として当たり前のことと考えていたのだろうか.

こういうことは明示してくれないと,私のような人間が迷子になってしまう.

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自著「集合論」書いたときには明確な結論が出ていなかったので,スルーしたかたちになっていたのだが,

  • というわけで「集合論」次期第9版では規約として明記します.

結論が出たので,次の版で規約として追記する.





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2017年6月30日

数学の勉強には自分用の教科書を書くのが一番(ツイートまとめ)

以下ツイートまとめ+加筆修正

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今さらだが,私が書いた「集合論」は自分用の教科書である.

集合論の独習を始めたとき,
  • 素朴集合論について一通りのことが書かれていて,
  • 記載されている定理の証明を省かずに書いている
教科書が見当たらなかった.

どちらか一方だけというのならあるんだが.

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それで,省かれた証明を求めて20冊ほど集合論の教科書を買う羽目になったことが「集合論」を書き始めるきっかけの一つ(1冊にまとめろよ,ということ).

証明ぐらい自分で考えろといわれればその通りなんだが,考えても分からなかった.

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書く際に気をつけたのは
  1. 素朴集合論について一通りのことが書かれている
  2. 定理の証明を省かない.
  3. 例え話しはいれない.
ということ.

今の段階では (1) はまだ不完全.もしかすると (2) も不完全だ.

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特徴としては,
  • 図が無い.
  • 本文が殆ど無い.
  • 項目をはっきりさせているから,
  • 文字ばかりの割には,見た感じクッキリしている.
というところかと思っている.

勝手を言うが,図が必要なら自分で描いてくれというやつだ.

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数学の勉強は,自分用の教科書を作るのが一番だろう.

「集合論」は自分用の教科書を作るための叩き台にはちょうどいいだろうと考えている.

他の教科書は地の文章で書かれているから,どこからどこまでが定義・定理・証明なのかが判別しにくいことがあり,自分用にまとめにくいと感じた.

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数学の場合,市販の教科書で自分にとって完璧なのは無いから,上でも述べたが,自分で自分用の教科書を書くのが一番だと思う.

出版まで考えて書けということではないがw

メモ書き・走り書き・箇条書きの集積であっても,自分で書いたものの方が後で見返したときにわかりやすいような気がする.

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というわけで,あんな「集合論」でも自分で見ると,とてもわかりやすいのだ.



あんな「集合論」というのはこちら;




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