内田伏一「集合と位相」

この本も，集合・位相の教科書としてあげられることが多い．

集合と位相 (数学シリーズ)

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内田 伏一 裳華房 1986-11-01

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集合論の部分を読んでみて気付いた点は以下の通り；

◆集合の相等の定義に気になる部分がある

定義自体に問題はないのだが，その頭に，

• 二つの集合 $A,\,B$ はまったく同じ構成要素から成るとき，すなわち，・・・

とある．

2つの集合 $A=\{a,\,a,\,b\}$ と $B=\{a,\,b\}$ は等しいが，全く同じ構成要素からなるとはいえない（だろう）．

全く同じ構成要素から成る２つの集合は等しいが，その逆，２つの集合が等しい場合でも，全く同じ構成要素から成るとは限らない．

$A$ には要素 $a$ が２つ含まれているが，$B$ には要素 $a$は１つしか含まれていない．

これを，全く同じ構成要素から成るかと問われれば，私は否と答える．

◆写像の定義にも気になる部分がある

写像の定義の後半に，

• $A$ から $B$ への写像 $f$ の $B$ を終域または値域という．

と書いてあるのだが，そうだろうか．

$B$ が値域と一致する場合もあるが，一般にはそうではない．

◆本のタイトルにも気になる部分がある

位相の準備編としての集合なら，本のタイトルから集合の2文字は省略したほうがよい．

位相の頭に集合という字面をつける理由を教えてほしい．本書の場合なら，集合の字面はせいぜいでサブタイトルあたりが妥当だ．

★定理の証明は省かれていない 

当然のことだ．

ただし，問いについては，一部解答が省かれている．解答を省くぐらいなら，最初からその問いをのせなければよい．問いが簡単だから解答を省くというのは理由にならない．

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また，細かいところを書いているのだが，気になるのだからしょうがない．






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